X为高斯随机变量，E[XXX]=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 06:54:22
X为高斯随机变量，E[X]=0,D[X]=σ^2，那么E[XXX]=?,E[XXXX]=?
在一个地方看到的结论是
E[X^n]=1*3*5*……*(n-1)*σ^2,当n为偶数
E[X^n]=0,当n为偶数
这个结论对吗？高手指点

结论第二行是当n为奇数吧...
应该是对的
方便起见，记方差为d
X的概率密度函数是
f(x)=exp{-x^2/2d^2}/2pai^(1/2)
E(X^n)=x^n*f(x)从负无穷到正无穷积分
当n为奇数时，上面函数为奇函数，积分值为0
当n为偶数时，由积分的变量替换及分布积分容易验证结论第一行

分太低~~